Calcule
.
Passo 1
Neste exercício temos que calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de produtos entre exponencial e trigonométrica, e vamos usar o método de integração por partes duas vezes para chegar a uma equação para a integral.
Passo 2
Definimos
. Aplicando integração por partes com
e
, temos
e
. Então
Chamamos essa outra integral de
Passo 3
A próxima etapa é calcular
. De novo por partes, escolhemos
,
, de modo que
e
. Assim
Passo 4
Voltando à expressão de
, substituímos
:
Simplificando, obtemos
Passo 5
Por fim, isolamos
: multiplicando ambos os lados por
e simplificando frações, chegamos a
Este é o resultado desejado.