Calcule a diferencial (notação clássica) da função
z=cos ^2 x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferencial da função $z = y \cos^2 x$. Identificamos que é diferencial total de uma função de duas variáveis, então precisamos das derivadas parciais $\partial z/\partial x$ e $\partial z/\partial y$.

Passo 2

Na derivada parcial em relação a x, fixamos y e aplicamos a regra da cadeia. Temos:
$$
\frac{\partial z}{\partial x} = y \cdot 2\cos x \cdot(-\sin x) = -2y\cos x\sin x
$$

Passo 3

Para a derivada parcial em relação a y, fixamos x. Como $z = y \cos^2 x$, a derivada é:
$$
\frac{\partial z}{\partial y} = \cos^2 x
$$

Passo 4

Agora montamos a diferencial total usando a fórmula:
$$
dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy = -2y\cos x\sin x\,dx + \cos^2 x\,dy
$$

Resposta

$dz = -2y \cos x \sin x\,dx + \cos^2 x\,dy$

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