Determinar as equações da seguinte reta:
reta que passa por A(2,3,4) e t é perpendicular ao plano XY

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta em ,3D, que passa por A(2,3,4) e é perpendicular ao plano XY. O conteúdo principal aqui é entender que uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor igual ao vetor normal desse plano.

Passo 2

O plano XY tem equação z=0 e, por definição, seu vetor normal é n=(0,0,1).

Passo 3

Como a reta é perpendicular ao plano XY, seu vetor diretor v coincide com o normal do plano: v=(0,0,1).

Passo 4

Usando o ponto A(2,3,4) e o vetor diretor (0,0,1), montamos a equação vetorial e as paramétricas da reta.

Resposta

Equação vetorial:
(x,y,z) = (2,3,4) + t,(0,0,1)
Equações paramétricas:
x = 2 y = 3 z = 4 + t
Não há forma simétrica com divisão por zero válida para as componentes x e y, portanto usamos as equações acima.

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