Considere a integral integral raizx^2-14 x+149 d x. Qual das substituiçōes inversas abaixo elimina a raiz do integrando?
square x-107=sen t
square x=tg t
square x-107=tg t
square x-710=sen t
(1. x-710=tg t

Passo 1

Temos a integral integral raizx^2-14x+149,dx. O conteúdo aqui é integração de raízes do tipo raizx^2+a^2, e vamos precisar completar o quadrado e usar substituição trigonométrica para eliminar a raiz.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado em x^2-14x+149:
x^2-14x+149 = (x-7)^2 +100
Então a integral fica integral raiz(x-7)^2+10^2,dx.

Passo 3

Para integrandos na forma raizu^2+a^2, a substituição trigonométrica recomendada é u = atan t. Aqui temos u = x-7 e a=10, logo
x-7 = 10tan t
Com isso
raiz(x-7)^2+10^2 = 10sec t

Passo 4

A substituição inversa que expressa x em função de t e elimina a raiz é
x-710 = tan t

Resposta

tfracx-710=tan t

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