Calcule a integral:
integral x sin 10 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral x sin(10x),dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais e vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

A fórmula de integração por partes é integral u,dv = u,v - integral v,du. Vamos identificar u e dv. Escolhemos:
u = x, dv = sin(10x),dx
Então:
du = dx, v = integral sin(10x),dx = -cos(10x)10

Passo 3

Aplicando a fórmula:
integral xsin(10x),dx = u,v - integral v,du = xl(-cos(10x)10r) - integral l(-cos(10x)10r),dx = -xcos(10x)10 + 110integral cos(10x),dx

Passo 4

Agora calculamos integral cos(10x),dx = sin(10x)10. Substituindo de volta, temos:
-xcos(10x)10 + 110cdotsin(10x)10 + C = -xcos(10x)10 + sin(10x)100 + C

Resposta

-tfracxcos(10x)10 + tfracsin(10x)100 + C

Exercícios relacionados