Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois. Lembre que dois vetores são paralelos se o ângulo entre eles é 0 ou pi.
u=3 i-j+3 k e v=5 i+9 j-2 k.

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos classificar a relação entre os vetores u = 3i - j + 3k e v = 5i + 9j - 2k, determinando se são ortogonais (ângulo de 90^circ), paralelos (ângulo de 0 ou pi) ou nenhum dos dois. Para isso, vamos usar o produto escalar para testar ortogonalidade e verificar proporcionalidade de componentes para testar paralelismo.

Passo 2

Definir e calcular o produto escalar: o produto escalar de dois vetores u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é dado por ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3. No nosso caso temos
u cdot v = 3cdot 5 + (-1)cdot 9 + 3cdot(-2) = 15 - 9 - 6 = 0

Passo 3

Concluir a relação entre os vetores: como u cdot v = 0, o ângulo entre eles é 90^circ, o que caracteriza vetores ortogonais. Não há necessidade de testar paralelismo, pois somente o vetor nulo seria simultaneamente ortogonal e paralelo.

Resposta

Os vetores são ortogonais.

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