Determine o ângulo entre os vetores:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o ângulo entre os vetores u=(5,1) e v=(3,2). O conteúdo principal é produto escalar e norma de vetores, pois para achar o ângulo usamos a fórmula de cosseno entre vetores.
Passo 2
O produto escalar de dois vetores u=(u₁,u₂) e v=(v₁,v₂) é definido como a soma dos produtos das componentes correspondentes. Assim,
Passo 3
A norma (magnitude) de um vetor w=(w₁,w₂) é dada por
. Então,
Passo 4
Substituindo na fórmula
, obtemos
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arccos, ou seja,