Determine o ângulo entre os vetores:
u=(5,1) e v=(3,2).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ângulo entre os vetores u=(5,1) e v=(3,2). O conteúdo principal é produto escalar e norma de vetores, pois para achar o ângulo usamos a fórmula de cosseno entre vetores.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores u=(u₁,u₂) e v=(v₁,v₂) é definido como a soma dos produtos das componentes correspondentes. Assim,
u cdot v = 5cdot3 + 1cdot2 = 15 + 2 = 17

Passo 3

A norma (magnitude) de um vetor w=(w₁,w₂) é dada por |w| = raizw₁^2 + w₂^2. Então,
|u| = raiz5^2 + 1^2 = raiz26, |v| = raiz3^2 + 2^2 = raiz13

Passo 4

Substituindo na fórmula costheta = dfracucdot v|u|,|v|, obtemos
costheta = 17raiz26,raiz13 = 17raiz338

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, aplicamos a função arccos, ou seja,
theta = arccos!gl(17raiz338gr)

Resposta

theta = arccos!l(17/raiz338r) approx 22,3^circ.

Exercícios relacionados