Determine o ângulo entre os vetores:
u=(1,-4,1) e b=(0,2,-2).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do ângulo entre os vetores u=(1,-4,1) e b=(0,2,-2). O conteúdo principal aqui é produto escalar e norma de vetores, pois usaremos a fórmula
costheta=ucdot b|u|,|b|
para encontrar o ângulo theta.

Passo 2

Para achar o produto escalar, usamos
ucdot b = 1cdot0 + (-4)cdot2 + 1cdot(-2) = 0 - 8 - 2 = -10

Passo 3

Agora calculamos as normas de cada vetor:
|u| = raiz1^2 + (-4)^2 + 1^2 = raiz18 = 3raiz2,
|b| = raiz0^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno,
costheta = -103raiz2cdot2raiz2 = -1012 = -56

Passo 5

Para encontrar o ângulo, aplicamos arco cosseno e convertendo para graus:
theta = arccosl(-tfrac56r) approx 146,4^circ

Resposta

theta = arccos(-5/6) approx 146,4^circ.

Exercícios relacionados