Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse conteúdo envolve técnicas de integração por substituição, pois temos uma função composta de exponencial dentro de outra função racional.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então
. Precisamos reescrever
em função de
e
.
Note que . Com a substituição, um fator
vira
e o outro
é
(pois
). Assim a integral fica
Note que
Passo 3
Agora separamos em duas frações:
Passo 4
Integramos termo a termo usando
e
:
Passo 5
Somando, obtemos
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
com
.