Resolva fazendo a substituição v=y^prime :
t y^prime prime=y^prime

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial de segunda ordem t,y''=y'. O conteúdo é resolução de EDOs usando substituição de variável, e vamos precisar definir v=y' para reduzir a ordem.

Passo 2

Como fazemos v=y', temos y''=dvdt. Substituindo na equação original obtemos
tdvdt=v

Passo 3

Essa é uma equação separável. Podemos escrever
dvv=dtt
e integrar de ambos os lados, resultando em
ln|v|=ln|t|+C1Longrightarrow v=C1,t

Passo 4

Voltando à definição de v, temos y'=C1t. Integramos em relação a t e obtemos
y=integral C1t,dt=C12t^2+C2

Resposta

y(t)=C12t^2+C2

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