Dada a função vetorial, obtenha o seu rotacional.
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O conteúdo da matéria é o rotacional (ou curl) de um campo vetorial em coordenadas cartesianas, e vamos precisar usar a definição de rotacional em R³.
Passo 2
Primeiro estendemos o campo para R³ atribuindo componente nula em
. Logo, definimos
Passo 3
Em seguida, lembramos a definição do rotacional de um campo
:
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais necessárias:
As demais derivadas são nulas porque
e
não dependem de
e
.
Passo 5
Finalmente, montamos o rotacional usando somente a componente
, pois as outras dão zero: