Calcule:
integral x(2 x+1)^5 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral x(2x+1)^5,dx. O conteúdo principal aqui é cálculo de integrais por substituição, e vamos precisar usar a mudança de variável que simplifica o polinômio dentro do expoente.

Passo 2

Para facilitar, fazemos a substituição u = 2x+1. Então du = 2,dx, ou seja, dx = tfracdu2. Além disso, como u=2x+1, temos x = tfracu-12.

Passo 3

Agora substituímos x e dx na integral original. Fica:
integral x(2x+1)^5,dx = integral u-12;u^5;du2 = 14integral (u^6 - u^5),du

Passo 4

Em seguida, integramos termo a termo. Temos:
14integral (u^6 - u^5),du = 14l(u^77 - u^66r) + C = u^728 - u^624 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = 2x+1. Assim obtemos a primitiva desejada:

Resposta

(2x+1)^728 - (2x+1)^624 + C

Exercícios relacionados