Encontre a solução das EDOs separáveis.
(3.13\left{ lx cos (x) d x+(1-6 y^5) d y=0 y(pi)=0\right.

Passo 1

Temos a EDO separável x cos(x),dx + (1 - 6y^5),dy = 0 com condição y(pi)=0. O conteúdo envolve separação de variáveis e integração, além de usar integração por partes.

Passo 2

Reescrevemos a equação isolando os diferenciais e separamos as variáveis:
(1 - 6y^5),dy = -x cos(x),dx

Passo 3

Integrando ambos os lados, à esquerda temos
integral(1 - 6y^5),dy = y - y^6

Passo 4

À direita usamos integração por partes em integral xcos(x),dx:
integral -x cos(x),dx = -xsin(x) - cos(x) + C

Passo 5

Logo a igualdade integrada é
y - y^6 = -xsin(x) - cos(x) + C

Passo 6

Aplicando a condição inicial x=pi, y=0 em y - y^6 = -xsin(x) - cos(x) + C resulta em
0 - 0 = -pisin(pi) - cos(pi) + C implies C = -1

Resposta

y - y^6 = -x sin(x) - cos(x) - 1

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