Encontre a solução das EDOs lineares, por meio do método do fator integrante.
Passo 1
Temos a EDO linear de 1ª ordem
com condição inicial
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante, que exige calcular
.
Passo 2
Identificamos na forma padrão
que
Logo, o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
para obter um produto derivada:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo fica a primitiva da derivada completa, e no direito integramos o exponencial:
Isso resulta em
Passo 5
Dividindo por
e aplicando
temos
com
Logo, a solução particular é dada por:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
obtemos a resposta final: