Calcule a integral integral 1(x+1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 1(x+1)^2 , dx. Esse exercício está no ramo do Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas de integração, como a regra do poder. Não se preocupa, vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, observe que a função que estamos integrando é 1(x+1)^2. Podemos reescrever isso como (x+1)^-2 para facilitar a aplicação da regra do poder na integração.

Passo 3

A regra do poder para integração diz que, para qualquer função da forma x^n, a integral é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração, desde que n neq -1.

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função (x+1)^-2, aumentamos o expoente em 1:
-2 + 1 = -1
Então, a integral se torna:
(x+1)^-1-1 + C

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
- (x+1)^-1 + C
E, se preferir escrever de outra forma:
- 1x+1 + C

Resposta

A integral de 1(x+1)^2 , dx é - 1x+1 + C, onde C é a constante de integração.

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