Nos problemas seguintes determine o limite. Use um recurso computacional para fazer os gráficos das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o limite da função
quando
tende ao infinito. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites no infinito para funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
fica muito grande e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Quando
tende para
, os termos que mais influenciam o comportamento da função são aqueles com as maiores potências de
. No numerador, temos
e
, mas
domina quando
é muito grande. No denominador, temos
e
, e aqui também o
é o termo dominante.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência de
na função. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada termo separadamente. Conforme
tende ao infinito:
-
tende a , porque o numerador fica pequeno comparado com o denominador que cresce sem limites. -
também tende a pelo mesmo motivo.
Então, simplificando:
Resposta
O limite da função
quando
tende a
é 3.