Use coordenadas esfericas
Descreva o gráfico da equação em três dimensões
r^2+z^2=16

Passo 1

O enunciado pede para descrever a superfície dada por r^2 + z^2 = 16 em três dimensões, usando coordenadas esféricas. O conteúdo é identificação de superfícies em R^3 e vamos precisar da definição de coordenadas esféricas: x=rhosinvarphicostheta, y=rhosinvarphisintheta e z=rhocosvarphi.

Passo 2

Em coordenadas esféricas a projeção no plano xy (isto é, o raio cilíndrico r) e a coordenada z se escrevem como
r=rhosinvarphi,
z=rhocosvarphi
Substituindo em r^2+z^2=16 temos
r^2+z^2=rho^2sin^2varphi+rho^2cos^2varphi=rho^2
Logo a equação vira rho^2=16, ou seja rho=4.

Passo 3

Concluímos que a superfície é dada por rho=4 em coordenadas esféricas, que é exatamente a esfera de raio 4 centrada na origem.

Resposta

Esfera de raio 4 centrada na origem, dada por rho=4 em coordenadas esféricas.

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