Calcule:
Passo 1
O enunciado pede pra gente calcular a integral definida de uma função racional, ou seja, uma fração em que o numerador é um polinômio de grau 1 e o denominador é um polinômio de grau 2. O conteúdo aqui é integração de funções racionais usando decomposição em frações parciais e depois aplicação de antiderivadas conhecidas.
Passo 2
Primeiro a gente faz a decomposição em frações parciais. Queremos escrever
Multiplicando tudo por
, fica
Comparando coeficientes, no termo em
vem
, e no termo independente vem
, ou seja
que dá
. Assim
Passo 3
Agora integramos termo a termo. Pra
usamos
, e pra
usamos a regra de potência
com
:
Logo uma primitiva geral é
Passo 4
Agora a gente aplica os limites de
até
. Definindo
temos
Então a integral definida é
Passo 5
Bastou simplificar:
, então
e assim o valor final fica
.