Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) e Justifique:
b) ( ) O ponto x=1 é um ponto singular irregular da equação diferencial x y^prime prime+(ln x) y^prime+(1-cos x) y=0 (0.5 Pts)

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos o ponto x=1 na equação x y'' + (ln x)y' + (1-cos x)y = 0, dentro do assunto “pontos singulares de EDOs de segunda ordem” e decidir se é um ponto singular irregular.

Passo 2

Para identificar se x0 é ponto ordinário ou singular numa equação a2(x)y'' + a1(x)y' + a0(x)y=0, basta verificar a2(x0): se a2(x0)neq0 o ponto é ordinário (logo não é singular); caso contrário é singular e aí se classifica regular ou irregular.

Passo 3

Aqui temos a2(x)=x. Avaliando em x=1 vem a2(1)=1neq0. Isso já garante que x=1 é ponto ordinário, e não há nem singularidade (muito menos irregularidade).

Passo 4

Portanto a afirmação “o ponto x=1 é um ponto singular irregular” é incorreta.

Resposta

Falso. O ponto x=1 é ordinário, pois o coeficiente de y'' em x=1 é não nulo.

Exercícios relacionados