Calcule: integral-1^1 d xx^2-4 Passo 1O exercício pede para calcular a integral definida integral-1^1 dxx^2 - 4. O conteúdo aqui é integração de função racional, e vamos usar decomposição em frações parciais para encontrar a antiderivada. Passo 2Decompomos dfrac1x^2-4 em frações parciais: 1x^2-4 = 1(x-2)(x+2) = Ax-2 + Bx+2 Igualando numeradores: 1 = A(x+2) + B(x-2) Tomando x=2 e x=-2 achamos A=tfrac14 e B=-tfrac14, ou seja 1x^2-4 = 14l(1x-2 - 1x+2r) Passo 3Agora integramos termo a termo: integral dxx^2-4 = 14 integral l(1x-2 - 1x+2r) dx = 14l(ln|x-2| - ln|x+2|r) + C ou de modo mais compacto integral dxx^2-4 = 14 lnl|x-2x+2r| + C Passo 4Aplicamos os limites de -1 a 1: integral-1^1 dxx^2-4 = [14 lnl|x-2x+2r|]-1^1 Calculando 14l(lnl|tfrac1-21+2r| - lnl|tfrac-1-2-1+2r|r) = 14l(ln(tfrac13) - ln(3)r) = -12ln 3 Resposta-\tfrac{1}{2}\ln 3 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSeja f uma função tal que x^2-3 x <= f(x) <= x^2-11-x, forall x in R-1. Calcule lim x 1 f(x). Determine em que pontos as seguintes funçc̃es são contínuas: d) f(x)=sen^2(x^2)+ln (x^2+1)x^2 arctg(x) Calcule: integral-2^0 x+10(x-1)^2 d x Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) e Justifique: b) ( ) O ponto x=1 é um ponto singular irregular da equação diferencial x y^prime prime+(ln x) y^prime+(1-cos x) y=0 (0.5 Pts)