Calcule:
integral 2 x3 x^2+4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 2x3x^2+4,dx. O conteúdo-chave aqui é integração por substituição, pois o numerador é proporcional à derivada do denominador.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 3x^2 + 4. Então derivando, temos du = 6x,dx, o que implica 2x,dx = du3.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral 2x3x^2+4,dx = integral 13 duu = 13 integral duu
Sabendo que integral duu = ln|u| + C, concluímos que
13 integral duu = 13 ln|u| + C
Voltando à variável original, substituímos u = 3x^2+4 para obter a forma final, chegando assim à solução da integral.

Resposta

13lnl|3x^2+4r| + C

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