Considere a equação diferencial:
Verifique que
e
são soluções da equação diferencial.
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as funções dadas satisfazem a equação diferencial de Euler–Cauchy:
. Vamos usar derivadas simples e substituir na equação para checar se o resultado é zero.
Passo 2
Para
calculamos as derivadas:
Substituindo na equação:
Como o resultado não é zero, concluímos que
não satisfaz a equação.
Passo 3
Para
calculamos as derivadas:
Substituindo na equação:
Também não dá zero, logo
também não satisfaz a equação diferencial.
Passo 4
Portanto, apesar do enunciado, a verificação mostra que nenhuma das duas funções anula a expressão
.
Resposta
As funções não satisfazem a equação diferencial, pois as substituições dão
e
, e não zero.