Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
no domínio
.
Repare que sob a raiz temos uma expressão quadrática podendo ser escrita como diferença de quadrados. Vamos usar uma substituição trigonométrica.
Repare que sob a raiz temos uma expressão quadrática podendo ser escrita como diferença de quadrados. Vamos usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Escrevendo
podemos fazer a substituição
o que implica
(coerente com
) e ainda
Passo 3
Derivando a substituição, obtemos
Substituindo na integral,
Passo 4
A integral em
fica imediata:
Passo 5
Volta à variável
. Da substituição
segue
Logo a antiderivada é