Calcule a integral
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a integral
O conteúdo principal é integração por substituição, onde vamos trocar a variável para eliminar a raiz quadrada e chegar a uma potência de
fácil de integrar.
Passo 2
Para escolher a substituição, observe a expressão dentro da raiz. Faz sentido definir
e calcular o diferencial para trocar
. Temos
Passo 3
Agora reescrevemos a integral original em função de
. Note que
, então
Passo 4
Passo 5
Para integrar
usamos a fórmula
onde aqui
e
. Assim
Passo 6
Passo 7
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. A resposta fica:
Passo 8
Resposta
-\tfrac{1}{4}\sqrt{1-4x^2} + C