Calcule.
integral xraiz25-x^2 d x

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a integral de
integral xraiz25 - x^2 , dx
Aqui o conteúdo é integração por substituição, pois vemos uma função dentro de outra (o 25 - x^2).

Passo 2

A gente escolhe a substituição adequada para simplificar. Definimos
u = 25 - x^2
Calculamos a diferencial:
du = -2x , dx
Logo,
x , dx = -tfrac12 , du

Passo 3

Substituímos na integral original. Ela vira
integral xraiz25 - x^2 , dx = integral -tfrac12 , duraizu = -tfrac12 integral u^-tfrac12 , du

Passo 4

Agora é só integrar em u:
-tfrac12 integral u^-tfrac12 , du = -tfrac12 cdot u^tfrac12tfrac12 + C = -u^tfrac12 + C

Passo 5

Por fim, voltamos para x substituindo u = 25 - x^2. Assim a primitiva é
-raiz25 - x^2 + C

Resposta

-\sqrt{25 - x^2} + C

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