Nos Exercícios 1-12, use a Regra Exponencial para encontrar a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a seguinte:
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Regra Exponencial, que nos ajuda a integrar funções que têm a forma de um polinômio multiplicado por uma função exponencial. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre substituição, que é uma técnica que facilita as integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que correspondem à regra exponencial. Na expressão
, temos um polinômio
multiplicando a função exponencial
. A ideia aqui é encontrar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Então, derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
. Podemos reescrever isso em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original:
Passo 6
A integração de
em relação a
é muito direta:
Portanto,
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: