Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
. Esse limite envolve raízes de polinômios de segundo grau, e vamos usar racionalização para tratar a diferença de duas raízes e depois analisar o comportamento assintótico.
Passo 2
Multiplicamos e dividimos pela conjugada para eliminar a raiz na subtração. Assim:
Passo 3
No numerador temos
. Logo a expressão fica
Passo 4
Para entender o comportamento quando
, fatoramos
em cada termo de maior ordem. Note que
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Nesse formato, o numerador cresce como
e o denominador tende a constante não nula quando
, então a expressão cresce sem limite.