Calcule
integral 2-xraiz3 x+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 2 - xraiz3x + 5,dx
Isso envolve uma substituição do tipo u = ax + b para simplificar o radical.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x + 5,
então
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Precisamos também reescrever 2 - x em função de u. Como x = u - 53, temos
2 - x = 2 - u - 53 = 6 - (u - 5)3 = 11 - u3
Substituindo no integrando,
2 - xraiz3x + 5,dx = tfrac11 - u3raizu;du3 = 19,(11 - u),u^-tfrac12,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral 19(11 - u),u^-tfrac12,du = 19l(11integral u^-tfrac12du - integral u^tfrac12dur)
Calculando cada parte,
integral u^-tfrac12du = 2,u^tfrac12, integral u^tfrac12du = 23,u^tfrac32
Logo,
19l(11cdot2,u^tfrac12 - 23,u^tfrac32r) = 229,u^tfrac12 - 227,u^tfrac32 + C

Passo 5

Voltando a x com u = 3x + 5, temos
u^tfrac12 = raiz3x + 5, u^tfrac32 = (3x + 5)raiz3x + 5
Portanto a primitiva fica
229,raiz3x + 5 - 227,(3x + 5)raiz3x + 5 + C

Resposta

boxed integral 2 - xraiz3x + 5,dx = 229,raiz3x + 5 - 227,(3x + 5)^tfrac32 + C

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