Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=e^-x (Dica: e^-x=(1e)^x )

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^-x sem usar a Regra da Cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função exponencial de base constante, e vamos precisar da fórmula geral
ddxl(a^xr)=a^xln(a)
Usaremos a dica para reescrever e^-x como uma exponencial de base fixa.

Passo 2

Usando a dica, escrevemos
f(x)=e^-x=l(1er)^x
Aqui a base é a=tfrac1e, que é constante, e portanto podemos aplicar diretamente
ddxl(a^xr)=a^xln(a)

Passo 3

Aplicando a regra, temos
f'(x)=ddxl(l(tfrac1er)^xr) =l(tfrac1er)^xlnl(tfrac1er)
Como
lnl(tfrac1er)=lnl(e^-1r)=-1,
segue que
f'(x)=l(tfrac1er)^xcdot(-1)=-l(tfrac1er)^x

Resposta

f'(x)=-e^-x

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