Calcule
Aqui, você pode resolver a integral escolhendo uma curva de sua preferência, ou então encontrando uma função potencial adequada. Observe o domínio do campo para resolver a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
Esse tipo de integral pertence ao conteúdo de campos conservativos e funções potenciais. Vamos verificar se esse campo vetorial é conservativo e, em caso afirmativo, achar sua função potencial para aplicar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 2
Para ver se o campo é conservativo, procuramos uma função
tal que
Integrando
em relação a
, temos
Derivando em relação a
:
Como queremos
, temos
. Logo,
é uma função potencial válida no domínio
.
Passo 3
Pela existência de
, o campo é conservativo em todo caminho que não passe pela origem. Assim, a integral independe da curva escolhida (desde que não cruze o ponto singular) e vale
Passo 4
Portanto, o valor da integral de linha é zero.
Resposta
0