(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais, e vamos precisar usar a técnica de frações parciais para decompor o integrando em partes mais fáceis de integrar.
Passo 2
Para aplicar frações parciais, escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Escolhendo valores convenientes: para
dá
logo
, e para
dá
logo
. Assim
Passo 5
Agora dividimos a integral em duas partes:
Passo 6
Sabemos que
. Aplicando com
e
, fica
Passo 7
Por fim, podemos reunir os logaritmos numa só expressão: