Dada:
, Obtenha:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função $ f(x, y) = 5xy^2 - 3x^2 y^3 $ e precisamos calcular o valor dessa função quando $ x = \frac{1}{2} $ e $ y = \frac{2}{3} $. Para isso, vamos substituir os valores de $ x $ e $ y $ na função e fazer as contas.
Passo 2
A função que temos é $ f(x, y) = 5xy^2 - 3x^2 y^3 $. Vamos substituir $ x $ por $ \frac{1}{2} $ e $ y $ por $ \frac{2}{3} $:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, o termo $ 5xy^2 $:
Passo 4
Agora, o termo $ -3x^2 y^3 $:
Passo 5
Agora, vamos juntar os dois resultados:
Resposta
O valor de $ f\left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right) $ é $ \frac{8}{9} $.