Calcule:
integral(x+x^-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de x + x^-1 em relação a x. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções básicas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral (x + x^-1) dx = integral x , dx + integral x^-1 , dx
Isso facilita o cálculo, pois cada termo pode ser integrado individualmente.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, integral x , dx. Sabemos que a integral de x^n em relação a x é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Aqui, n = 1, então:
integral x , dx = x^22 + C

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, integral x^-1 , dx. A integral de x^-1 é especial porque resulta no logaritmo natural:
integral x^-1 , dx = ln|x| + C
Isso ocorre porque a derivada de ln|x| é x^-1.

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução completa é:
integral (x + x^-1) dx = x^22 + ln|x| + C
onde C é a constante de integração.

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