Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções básicas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração para cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois cada termo pode ser integrado individualmente.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral,
. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral,
. A integral de
é especial porque resulta no logaritmo natural:
Isso ocorre porque a derivada de
é
.
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução completa é:
onde
é a constante de integração.