Determine as equações paramétricas para a reta tangente a curva no ponto especificado:
Passo 1
O problema pede para encontrar as equações paramétricas da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, precisamos achar o valor
correspondente a esse ponto e usar o vetor derivada
como direção da reta.
Passo 2
Queremos
. Isso gera o sistema de equações:
Da última equação vem
, logo
.
Passo 3
Agora derivamos cada componente de
. Usando regra do produto e cadeia, obtemos:
Passo 4
Avaliando em
:
Passo 5
A reta tangente passa por
e tem direção dada por
. Podemos introduzir um parâmetro
e escrever:
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são