Determine
, onde:
Passo 1
A sequência dada é
, e queremos encontrar sua transformada Z
. Aqui o conteúdo é Transformada Z de uma sequência crescente e vamos usar propriedades de séries de potências.
Passo 2
Escrevemos a definição da Transformada Z para essa sequência:
Observação: o termo de índice zero é zero, pois
.
Passo 3
Reconhecemos que essa soma é uma série de potências na forma
com
. Sabemos da teoria de séries que:
portanto diferenciando ambos os lados em relação a
e multiplicando por
temos
Passo 4
Substituímos
na expressão acima:
Passo 5
Para deixar a forma mais comum, multiplicamos numerador e denominador por
:
com região de convergência
.