Calcule
Aqui, você pode resolver a integral escolhendo uma curva de sua preferência, ou então encontrando uma função potencial adequada. Observe o domínio do campo para resolver a integral.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral de linha
onde
O conteúdo é campos vetoriais conservativos e integrais de linha, e vamos precisar verificar que o campo é conservativo e depois encontrar sua função potencial.
Passo 2
Observamos que o domínio é todo
, que é simplesmente conexo, e que as derivadas parciais satisfazem
e de modo análogo para as outras combinações. Logo o campo é conservativo e a integral independe do caminho.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
tal que
defina
e integre em relação a
:
Derivando em
e
vemos que
deve ser constante. Então
Passo 4
Como a integral independe do caminho, basta avaliar
Assim a integral é