Decida quais dos seguintes campos, definidos em todo
, são conservativos:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial definido em todo
(embora diga
, há três componentes):
O conteúdo é “campos conservativos” e vamos precisar usar o teste do rotacional para decidir se
Passo 2
Em uma região simplesmente conexa (como
),
é conservativo se e somente se
O rotacional de
Passo 3
Agora calculamos cada derivada:
Portanto o rotacional é
Passo 4
Passo 5
Repare que
não é o vetor nulo (por exemplo, a primeira componente
e as outras não são identicamente zero). Logo o teste do rotacional falha e não existe função potencial definida em todo
.
Resposta
O campo
não é conservativo, pois seu rotacional não se anula em
.