Calcule:
integral y(y^2+1)^12 d y

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a integral indefinida integral y(y^2+1)^12,dy. O conteúdo envolvido é encontrar uma antiderivada usando a regra da cadeia, já que parece que o integrando é a derivada de uma raiz.

Passo 2

Definimos a função f(y) = (y^2+1)^12 e aplicamos a regra da cadeia para ver sua derivada. Primeiro escrevemos em bloco o cálculo:
ddyl((y^2+1)^12r) = tfrac12 (y^2+1)^-12 cdot 2y = y(y^2+1)^12

Passo 3

Vimos que f'(y)=y/(y^2+1)^1/2, que é exatamente o nosso integrando. Por isso, uma antiderivada de y(y^2+1)^1/2 é f(y)=(y^2+1)^1/2.
Não esqueça da constante de integração ao final da antiderivada.

Resposta

raizy^2+1+C

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