Determine se
(c constante), é solução da equação
. (Dica: Derive
e verifique se satisfaz a equação).
Passo 1
O enunciado pede pra gente checar se a função
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo aqui envolve derivada de quociente e manipulação algébrica em LaTeX.
Passo 2
Para encontrar
, usamos a regra do quociente. Derivadas:
e
. Assim,
Passo 3
Agora simplificamos o numerador:
$$2c e^{2x}(1 - c e^{2x}) + 2c e^{2x}(1 + c e^{2x}) = 2c e^{2x}\bigl[(1 - c e^{2x}) + (1 + c e^{2x})\bigr] = 4c e^{2x}.
$$
Passo 4
Logo
$$y
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação
.