Calcule a integral.
integral(1+x^2) e^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral de
(1 + x^2)e^3x
Isso faz parte do conteúdo de integração de produtos de polinômio por exponencial, onde vamos precisar usar o método de integração por partes (repetido) para reduzir o grau do polinômio.

Passo 2

Começamos aplicando integração por partes com
u = x^2 + 1,
dv = e^3xdx
Então
du = 2x ,dx,
v = e^3x3
integral (1 + x^2)e^3xdx = (x^2+1)e^3x3 - integral 2x e^3x3dx = e^3x(x^2+1)3 - 23integral x e^3xdx

Passo 3

Agora calculamos
integral x e^3xdx
usando outra vez partes, com
u = x,
dv = e^3xdx
levando a
du = dx,
v = e^3x3
Então
integral x e^3xdx = xe^3x3 - integral e^3x3dx = e^3xx3 - e^3x9 = e^3xl(x3 - 19r)

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original,
integral (1+x^2)e^3xdx = e^3x(x^2+1)3 - 23 e^3xl(x3 - 19r) + C
Fatorando e^3x e simplificando,
= e^3xl(x^2+13 - 2x9 + 227r) + C = e^3xl(x^23 - 2x9 + 1127r) + C

Passo 5

Pronto! Chegamos à forma mais simples da resposta.

Resposta

integral (1 + x^2)e^3xdx = e^3xl(x^23 - 2x9 + 1127r) + C

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