Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de
Isso faz parte do conteúdo de integração de produtos de polinômio por exponencial, onde vamos precisar usar o método de integração por partes (repetido) para reduzir o grau do polinômio.
Passo 2
Começamos aplicando integração por partes com
Então
Aí
Passo 3
Agora calculamos
usando outra vez partes, com
levando a
Então
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original,
Fatorando
e simplificando,
Passo 5
Pronto! Chegamos à forma mais simples da resposta.