Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. Isso envolve integração de funções racionais do tipo
, cuja antiderivada geral é
. Vamos usar esse conhecimento através de uma substituição simples.
Passo 2
Fazendo a substituição para simplificar a integral:
$$
u = 1 + 4s,$$
$$
du = 4,ds$$
$$
ds = \frac{1}{4},du
\int_{0}^{1}\frac{1}{1+4s},ds
= \int_{u=1}^{u=5}\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{4},du
= \frac{1}{4}\int_{1}^{5}\frac{1}{u},du.$$
Passo 3
Agora aplicamos a antiderivada de
, que é
:
Passo 4
Observando que
, concluímos o valor da integral.