Calcule.
integral0^1 11+4 s d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de 11+4s,ds. Isso envolve integração de funções racionais do tipo 1ax+b, cuja antiderivada geral é 1aln|ax+b|. Vamos usar esse conhecimento através de uma substituição simples.

Passo 2

Fazendo a substituição para simplificar a integral:
$$
u = 1 + 4s,$$
$$
du = 4,ds$$
$$
ds = \frac{1}{4},du u = 1 + 4s,ã\int_{0}^{1}\frac{1}{1+4s},ds
= \int_{u=1}^{u=5}\frac{1}{u}\cdot\frac{1}{4},du
= \frac{1}{4}\int_{1}^{5}\frac{1}{u},du.$$

Passo 3

Agora aplicamos a antiderivada de 1/u, que é ln|u|:
14integral1^51u,du = 14l[ln|u|r]1^5 = 14(ln 5 - ln 1)

Passo 4

Observando que ln 1 = 0, concluímos o valor da integral.

Resposta

tfrac14ln 5

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