Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
1x+1

Passo 1

Temos a função f(x)=1x+1. O conteúdo aqui é estudo de funções racionais: vamos precisar determinar o domínio (onde o denominador não pode ser zero), identificar assíntotas verticais (comportamento da função quando o denominador se anula) e assíntotas horizontais (limites quando xtopminfty).

Passo 2

Para encontrar o domínio de f(x), lembramos que uma função racional não está definida quando o denominador é zero. Então, resolvemos:
x+1=0
Isso dá x=-1. Portanto, o domínio é todos os reais exceto -1.

Passo 3

A assíntota vertical ocorre nos pontos onde o denominador zera e a função vai a infinito. Como identificamos que x=-1 zera o denominador, analisamos o limite:
limxto -1^+1x+1=+infty
limxto -1^-1x+1=-infty
Como a função diverge para mais ou menos infinito, temos uma assíntota vertical em x=-1.

Passo 4

Para a assíntota horizontal, estudamos o comportamento quando xtopminfty. Calculamos:
limxto+infty1x+1=0
limxto-infty1x+1=0
Como ambos os limites valem zero, a reta y=0 é assíntota horizontal.

Resposta

Domínio: Rsetminus-1; assíntota vertical: x=-1; assíntota horizontal: y=0.

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