Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é estudo de funções racionais: vamos precisar determinar o domínio (onde o denominador não pode ser zero), identificar assíntotas verticais (comportamento da função quando o denominador se anula) e assíntotas horizontais (limites quando
).
Passo 2
Para encontrar o domínio de
, lembramos que uma função racional não está definida quando o denominador é zero. Então, resolvemos:
Isso dá
. Portanto, o domínio é todos os reais exceto
.
Passo 3
A assíntota vertical ocorre nos pontos onde o denominador zera e a função vai a infinito. Como identificamos que
zera o denominador, analisamos o limite:
Como a função diverge para mais ou menos infinito, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, estudamos o comportamento quando
. Calculamos:
Como ambos os limites valem zero, a reta
é assíntota horizontal.
Resposta
Domínio:
; assíntota vertical:
; assíntota horizontal:
.