Calqule o seguinte limite
lim x 1 e^4 x-1sen 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1e^4x-1sin(1). O conteúdo usado aqui é limite de quociente e continuidade da função exponencial, além de lembrar que sin(1) é uma constante não nula.

Passo 2

Como e^4x é contínua em x=1, podemos usar o Teorema da Continuidade para limites e obter
limxto1(e^4x-1)=e^4cdot1-1=e^4-1

Passo 3

O denominador é a constante sin(1), que satisfaz sin(1)neq0. Pelo Teorema do Quociente de Limites, temos
limxto1e^4x-1sin(1)=e^4-1sin(1)

Resposta

e^4-1sin(1)

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