Calcule
integral0^200 x^2 de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular a integral
.
O conteúdo aqui é a função delta de Dirac e, mais especificamente, a propriedade de amostragem dela. Para resolver, a gente só precisa conhecer como a delta “puxa” o valor da função que está junto dela no ponto onde ela “explode” (no caso, em ).

Passo 2

Antes de mais nada, o que é essa tal de delta de Dirac?
  1. A integral-infty^infty f(x),de não é uma função comum, é uma distribuição.
  2. Ela é zero pra todo .
  3. Tem a propriedade principal (chamada de sifting ou amostragem): Ou, se os limites de integração incluírem , vale a mesma coisa.

Passo 3

No nosso caso, a integral é de integral0^200 x^2,de até . Como está dentro desse intervalo, podemos usar direto a propriedade de amostragem:
Repare que a gente “substituiu” por zero porque a delta “pega” só o valor da função em .

Resposta

integral0^200 x^2,de

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