Duas pequenas esferas condutoras, idênticas, possuem cargas de 2,0 times 10^-9 C e -0,5 times 10^-9 C, respectivamente. Quando estiverem separadas por 4 cm , qual será a força entre elas? Se as esferas forem postas em contato e então separadas por 4 cm , qual será a força entre elas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas esferas condutoras idênticas com cargas
F = k,|q1,q2|r^2, e , separadas por .
O conteúdo aqui é eletrostática, mais precisamente a Lei de Coulomb, que diz
com . Também vamos usar a ideia de que, em contato, esferas idênticas trocam carga até ficarem com a mesma carga média.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a força inicial sem colocar as esferas em contato.
Aplicando a Lei de Coulomb:
F1 = k,|q1,q2|r^2 = 8,99times10^9 ;l(2,0times10^-9r),l(0,5times10^-9r)(0,04)^2
Note que usei o valor absoluto das cargas para calcular a intensidade. Como uma é positiva e a outra negativa, a força será de atração.

Passo 3

Bora calcular o numerinho:
q1,q2 = 2,0times10^-9times0,5times10^-9 =1,0times10^-18,C^2,
e
r^2 = (0,04)^2 = 0,0016 m^2
Então
F1 = 8,99times10^9;1,0times10^-180,0016 approx 5,62times10^-6,N,
direção: atração entre as esferas.

Passo 4

Agora, colocamos as esferas em contato. Como elas são idênticas, a carga final em cada uma é simplesmente a média aritmética:
qrm total = q1 + q2 = 2,0times10^-9 + (-0,5times10^-9) =1,5times10^-9,C,
e cada esfera fica com
q' = qrm total2 = 1,5times10^-92 =0,75times10^-9,C

Passo 5

Por fim, calculamos a força após o contato, de novo pela Lei de Coulomb, mas agora com
F2 = k,(q')^2r^2 =8,99times10^9 ;(0,75times10^-9)^2(0,04)^2 :
(0,75times10^-9)^2 = 0,5625times10^-18, r^2 = 0,0016,
Fazendo as contas:
F2 = 8,99times10^9;0,5625times10^-180,0016 approx 3,16times10^-6,N,
mas agora as duas cargas são do mesmo sinal, ou seja, a força será de repulsão.

Resposta

Força inicial sem contato:
F1 approx 5,62times10^-6,N (atração) çã
Força após contato:
F2 approx 3,16times10^-6,N (repulsão) ã

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