Calcule
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral
Isso cai na matéria de distribuição de Dirac (ou “delta de Dirac”). Para resolver, a gente vai usar a propriedade-chave dessa delta: a integral de uma função vezes
“puxa” o valor da função em
.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é essa tal de
?
- A delta de Dirac é zero para todo
. - Mas, mesmo sendo zero quase sempre, ela “acumula” área 1 no ponto
.
Por isso, quando você integra algo vezes, só “importa” o que rola em .
Passo 3
A propriedade de “peneirar” (ou sifting property) diz:
Aqui,
e
. Nosso intervalo é de 0 a 200, e 4 cai dentro dele (0
4
200), então a integral vale simplesmente
.
Passo 4
Calcula
: