Calcule
integral0^200 x^2 de

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral
integral0^200 x^2,de
Isso cai na matéria de distribuição de Dirac (ou “delta de Dirac”). Para resolver, a gente vai usar a propriedade-chave dessa delta: a integral de uma função vezes “puxa” o valor da função em .

Passo 2

Antes de mais nada, o que é essa tal de ?
  • A delta de Dirac é zero para todo .
  • Mas, mesmo sendo zero quase sempre, ela “acumula” área 1 no ponto .
    Por isso, quando você integra algo vezes , só “importa” o que rola em .

Passo 3

A propriedade de “peneirar” (ou sifting property) diz:
integrala^b f(x),deá
Aqui, e . Nosso intervalo é de 0 a 200, e 4 cai dentro dele (0 4 200), então a integral vale simplesmente .

Passo 4

Calcula 4^2 = 16 :

Resposta

integral0^200 x^2,de

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