Verifique as propriedades da função delta de Dirac listadas aqui considerando integrais.
x de

Passo 1

Beleza, a questão pede pra “verificar” a propriedade
lang<= de
usando integrais. O assunto é Distribuição de Dirac (função delta como distribuição) e, pra resolver, a gente vai usar a definição de como a delta age sobre uma função teste :

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de distribuição (ação sobre função teste). Pra qualquer integral-infty^infty de suave com suporte compacto, a gente tem:
Isso é o que faz a delta “pegar” o valor da em zero.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com a distribuição lang<= x,de. Por definição:
integral-infty^infty x,de
Como concentra toda a “ação” em , podemos avaliar e ali:
Ou seja, age como a distribuição nula.

Passo 4

Agora, a distribuição lang<= de pura, a gente já sabe:
que geralmente não é zero (depende da ).

Passo 5

Comparando:
elas não coincidem pra todo . Logo,

Resposta

A propriedade é falsa. Na verdade é a distribuição zero.

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