Uma mola com constante elástica de 400 N / m está ancorada na parte inferior de uma rampa sem atrito que possui uma inclinação de 30^circ. Um bloco de 500 g é pressionado contra a mola, comprimindo-a em 10 cm e, em seguida, é solto. Qual é a velocidade com que o bloco é lançado para cima na inclinação?
a) ( ) 2,51 m / s
b) ( ) 2,65 m / s
c) ( ) 2,83 m / s
d) ( ) 2,05 m / s
e) ( ) 2,25 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício envolve física, mais especificamente a energia envolvendo molas e movimentos em planos inclinados. A gente precisa calcular a velocidade com que um bloco será lançado para cima numa rampa. Para isso, vamos usar conceitos de energia elástica e energia cinética, além de levar em conta a inclinação da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia armazenada na mola quando ela é comprimida. A energia elástica armazenada na mola é dada pela fórmula:
Eelástica = 12 k x^2 á
onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é a compressão.

Passo 3

Vamos calcular essa energia. A constante elástica $ k $ é 400 N/m e a compressão $ x $ é 10 cm, que em metros fica 0,10 m:
k á

Passo 4

Essa energia elástica será convertida em energia cinética do bloco quando a mola soltar. A energia cinética é dada por:
Ecinética = 12 m v^2 é
onde $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos igualar a energia elástica à energia cinética:
2 = 12 times 0,5 times v^2
Aqui, convertemos a massa de 500 g para kg, ficando 0,5 kg.

Passo 6

Resolvendo a equação para $ v $:
v

Resposta

A velocidade com que o bloco é lançado para cima na inclinação é aproximadamente 2,83 m/s. Portanto, a alternativa correta é a c).

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