Determine quais das seguintes funções pertencem ao espaço
:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente descobrir se a função
é membro do espaço
e ver se dá um número finito.
Passo 2
O que significa
?
Por definição,
Por definição,
Ou seja, a gente pega o quadrado do valor absoluto da função e integra no real inteiro; se der um valor finito, beleza, tá em
Passo 3
Vamos escrever o quadrado de
:
E como , isso é a mesma coisa que
Passo 4
Agora calculamos
Sabemos da teoria de integrais que
Então um antiderivado de é
. Aplicando os limites:
E 2 é um número finito.
Resposta
Como
, a função pertence ao espaço
.