Calcule integral0^1 4+3 x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1(4 + 3x^2),dx. Este exercício envolve integração definida, usando a regra de potência para encontrar antiderivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliação de limites.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de 4 + 3x^2. Usando que integral a,dx = a x + C e integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, temos:
integral (4 + 3x^2),dx = 4x + x^3 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando a antiderivada entre 0 e 1:
F(x) = 4x + x^3,
integral0^1(4 + 3x^2),dx = F(1) - F(0) = (4cdot1 + 1^3) - (4cdot0 + 0^3) = 4 + 1 = 5

Resposta

5

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